前言

第1章 函数与极限

    1.1 函数

                    1.1.1 函数的概念

                    1.1.2 函数的性质

                    1.1.3 反函数

                    1.1.4 基本初等函数

                    1.1.5 复合函数

    习题1-1

    1.2 极限的概念

                    1.2.1 数列的极限

                    1.2.2 函数的极限

                    1.2.3 无穷小量和无穷大量

    习题1-2

    1.3 极限的计算

                    1.3.1 极限的四则运算法则

                    1.3.2 两个重要极限

                    1.3.3 无穷小的性质与无穷小的比较

    习题1-3

    1.4 函数的连续性

                    1.4.1 函数的增量

                    1.4.2 函数y=f(x)在点x₀处的连续性

                    1.4.3 函数y=f(x)在区间上的连续性

                    1.4.4 函数的间断点

                    1.4.5 初等函数的连续性

                    1.4.6 闭区间上连续函数的性质

    习题1-4

第2章 导数与微分

    2.1 导数的概念

                    2.1.1 两个实例

                    2.1.2 导数的定义及几何意义

                    2.1.3 可导与连续的关系

                    2.1.4 高阶导数

    习题2-1

    2.2 函数的求导法则

                    2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则

                    2.2.2 复合函数的求导法则

                    2.2.3 隐函数的导数

                    2.2.4 初等函数的导数

    习题2-2

    2.3 微分及其在近似计算中的应用

                    2.3.1 微分的概念

                    2.3.2 微分的基本公式和运算法则

                    2.3.3 微分的应用

    习题2-3

第3章 导数的应用

    3.1 洛必达法则

                    3.1.1 型未定式的极限

                    3.1.2 型未定式的极限

                    3.1.3 其他类型的未定式

    习题3-1

    3.2 函数的单调性

    习题3-2

    3.3 函数的极值与最值

                    3.3.1 函数的极值

                    3.3.2 函数的最值

    习题3-3

    3.4 平面曲线的弯曲问题

                    3.4.1 曲线的凹凸性与拐点

                    3.4.2 曲线的渐近线

                    3.4.3 曲率

    习题3-4

第4章 函数的积分

    4.1 不定积分的概念

                    4.1.1 原函数与不定积分的概念

                    4.1.2 不定积分的几何意义

                    4.1.3 基本积分公式

                    4.1.4 积分的基本运算法则

    习题4-1

    4.2 不定积分的换元积分法

                    4.2.1 第一类换元积分法

                    4.2.2 第二类换元积分法

    习题4-2

    4.3 不定积分的分部积分法

    习题4-3

    4.4 定积分的概念与性质

                    4.4.1 两个实例

                    4.4.2 定积分的概念

                    4.4.3 定积分的几何意义

                    4.4.4 定积分的性质

    习题4-4

    4.5 微积分学基本定理

                    4.5.1 微积分学基本定理

                    4.5.2 定积分的换元积分法与分部积分法

    习题4-5

    4.6 无穷区间上的广义积分

    习题4-6

    4.7 定积分的几何应用

                    4.7.1 定积分的微元法

                    4.7.2 平面图形的面积

                    4.7.3 立体图形的体积

                    4.7.4 曲线的弧长

    习题4-7

    4.8 定积分的物理应用

                    4.8.1 变力沿直线所做的功

                    4.8.2 水压力

    习题4-8

第5章 常微分方程

    5.1 微分方程的概念

    习题5-1

    5.2 一阶微分方程

                    5.2.1 可分离变量的微分方程

                    5.2.2 一阶线性微分方程

    习题5-2

    5.3 二阶常系数齐次线性微分方程

    习题5-3

    5.4 二阶常系数非齐次线性微分方程

                    5.4.1 f(x)=P_n(x)，其中P_n(x)是x的一个n次多项式

                    5.4.2 f(x)=P_n(x)e^λx，其中P_n(x)是一个n次多项式，λ为常数

                    5.4.3 f(x)=acos ωx+bsin ωx，其中a，b，ω是常数

    习题5-4

第6章 Mathematica数学实验

    6.1 Mathematica软件入门

                    6.1.1 Mathematica软件简介

                    6.1.2 函数

                    6.1.3 解方程和方程组

    习题6-1

    6.2 Mathematica图形处理

                    6.2.1 二维图形的绘制

                    6.2.2 三维图形的绘制

    习题6-2

    6.3 Mathematica中一元函数微积分的求解与应用

                    6.3.1 一元函数微积分的求解

                    6.3.2 一元函数微积分的应用

    习题6-3

    6.4 Mathematica中常微分方程的求解

    习题6-4

第7章 数学建模简介

    7.1 数学模型概述

                    7.1.1 原型和模型

                    7.1.2 数学模型与数学建模

    7.2 数学建模的基本方法和步骤

                    7.2.1 两个具体实例

                    7.2.2 数学建模的基本方法

    7.3 数学模型的特点和分类

                    7.3.1 数学模型的特点

                    7.3.2 数学模型的分类

    7.4 数学建模实例

                    7.4.1 椅子能在不平的地面上放稳吗？

                    7.4.2 易拉罐的形状与尺寸问题

                    7.4.3 生猪的出售时机

                    7.4.4 人口模型

    7.5 全国大学生数学建模竞赛简介

附录

    附录1 预备知识

                    一、极坐标系

                    二、复数

    附录2 常用三角函数公式及指数和对数的运算法则

参考文献